Divizibilitate. Ex. 1 – 8

1.  Să se arate  că numărul:

a)   a1 = 2n+3 + 2n+2 – 5 ∙ 2n  este  divizibil cu 7;

b)   a2 = 3n  ∙ 7  + 3n+1  ∙  11 –  3n+2  este  divizibil cu 31;

c)   a3 = 2n+1  ∙ 3n ∙ 7  + 3n+2 ∙ 2n ∙  5 + 2n+2 ∙3n+2  este divizibil cu 5;

d)   a4 = 3n+2  ∙ 5n+1 ∙ 17  – 3n+1 ∙ 5n ∙  4 – 3n+3 ∙5n+2  este divizibil cu 13.

2. Să se arate  că numărul:

a)    4 + 8 + 12 + … + 536 este divizibil cu 67;

b)    21 + 22 + 23 + 24 + … + 22016  este divizibilk cu 17.

c)    2 ∙ 1363 + 1763 + 2563 este divizibil cu  4;

d)   13104 + 11104 – 7104 – 5104  este divizibil cu 18;

e)   472012  + 432012 – 132012 – 82012  este divizibil cu 17;

f)    11128 + 13128 + 15128 – 4128 – 2128  este divizibil cu 15.

3.  Să se arate  că numărul:

i)     a = 5 ∙ 3n + 3 ∙ 17n   este divizibil cu 4, oricare ar fi n Є N.

ii)   b = 8n + 7n  + 6n + 5n + 4n    este divizibil cu 5, oricare ar fi n Є N impar U {0}.

iii)  c = 17n –  3 ∙ 13n  + 6 ∙ 21n   este divizibil cu 4, oricare ar fi n Є N.

iv)   d = 19n + 10n  + 13n + 5n + 7  este divizibil cu 9, oricare ar fi  n Є  N impar.

v)   e = 23n + 19n  + 17n + 13n + 11n + 7n   este divizibil cu 30, oricare ar fi n Є N impar.

vi)  f = 37n + 29n  − 17n − 13n  este divizibil cu 4,    oricare ar fi n Є N

vii)  g = 13n + 11n  + 7n + 5   este divizibil cu 6,    oricare ar fi n Є N impar

viii)  h = 23n + 4n  + 11n + 7n + 21n   este divizibil cu 6,    oricare ar fi n Є N impar

4.  Să se afle toate numerele naturale de forma  8x5y6 ,  divizibile cu 13.

5.  Să se afle toate numerele naturale de forma 65xy4  , divizibile cu 53.

6. Să se afle toate numerele naturale de forma 4x1yz3 , divizibile cu 97.

7.  Să se afle toate numerele naturale de forma  x005yz , divizibile cu 89.

8.  Să se arate că numărul natural: N = 5 + 52 + 53 + … + 530   este divizibil cu 217.

(Natalia Ghita, Agnita)

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Google

Comentezi folosind contul tău Google. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s