Numere întregi. Ex. : 1- 45…

1. Reprezentaţi pe o axă a numerelor:      a) -5; +3; 0; -1;     b)  5; +3; -3; -2; 1;                        c) +4; – 3; +5; -4; + 2; -1; d) -9; +3; -6; +5; +6; -4; 0.

2.a)  Reprezentaţi  pe o axă a numerelor:  A(-6);  B(-1); C(+1) ; D(+5).                                      b) Aflaţi lungimile:  AB; AC; AD; BC; BD; CD.

3.   Reprezentaţi într-un sistem de axe de coordonate:   A(-1; 0),  B(0; -1),  C(3;0),  D(0;3), E(-1; 3),     F(3; -1),  G(-2; -3),   H(+3; -2), I(4;3),  J(-3, 4),  K(-5; 3), L(4; -3).

4.  Câte cifre de 0 am folosit pentru scrierea  numerelor  naturale consecutive de la 1 la 111?

5.  Câte cifre de 1 am folosit pentru scrierea  numerelor  naturale consecutive de la 1 la 500?

Calculaţi:

6.  a)   2 + 3 – 1 ;     b)   2 ∙ 3 – 1;     c)   30 : 2 + 1;    d)   2 ∙ 7 + 3;                                                   e)   14 : 2 – 12 : 3;       f)    32  ∙ 2 + 12 : 4 – 15 : 3;         g)    23 ∙ 3 + 21 : 7;                                   h)    2 ∙ (7 – 1) + 5;    i)    3 : (42 – 3 ∙ 5);     j)    24 ∙ 32 – 52;    k)   22  ∙ 33 – 22 ∙ 3;                           ℓ)   53 : 52 – ( 3 – 1) .

7.     a)     4 ∙ (52 – 3 ) – 3 ∙ 2;       b)    17 ∙ (42 : 2 + 3) – 34;                                                               c)    55 : [82 – 3 ∙ ( 52 – 42 )] + 72;  d)    5 ∙ { 72 – 4 ∙ [ (52 – 3 ) : 11 + 23] + 37 : 35 } – 42;         e)    59 ∙ { [ 42 : 6 – 9 : (52 – 11 ∙ 2) + 53 : 52] ∙ 3 } + 74 : 73;                                                             f)    332 – { 49 : (14 : 2) + [38 : 37 ∙ 32 – ( 39 : 13 + 4)] ∙ 2}.

8) Calculaţi sumele:                                                                                                                                           S1 = 1 + 2 + 3 + … + 57;                                                                                                                              S2 = 2 + 4 + 6 + … + 138;                                                                                                                                       S3 = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 501;                                                                                                                      S4 = 4 + 8 + 12 + … + 2012;                                                                                                                  S5 = 5 + 10 + 15 + … + 2015;                                                                                                                S6 = 200 + 201 + 202 + … + 2012  ;                                                                                                       S7 = (1 + 2 + 3 + 4 + … + 2010) – (5 + 10 + 15 + … + 2000);                                                                       S8 =  (7 + 14 + 21 + … + 875) + (4 + 8 + 12 + … + 100)

9.a)  5 + (–3);  b)  (– 3) + (– 5);   c) (+ 3) + (+ 5);  d) (+ 3) + (– 5);   e) 5 – (– 3);                             f) (– 3) – (– 5); g) (+3) – (+ 5); h) (+ 3) – (– 5);   i) 5 – 3 – 7;    j) – 4 – ( + 3) + ( + 9);                   k) ( + 4) – (– 3) + (– 7);    ℓ) (– 3) + (– 2)  – (– 7) + (–9);   m) (– 21) + (– 2) – (– 3) + (–17);           n) 36 – ( 4 – 7) ;    o)  – 32 + (– 9) + (5 – 8 ) – ( 7 – 3);                                                                        p) (– 25) – ( 7 – 9 + 11) + (7 + 9 – 3);                                                                                                 r)  – 39 + (8 – 3 – 12) – ( 17 – 1 + 9 – 3) ;                                                                                            s) – (42 – 3) + ( 2 – 72) – ( + 7) – ( 36 – 9 + 7 – 11) .

10.  a)  2 ∙ (– 3);   b) (+ 3) ∙ ( +2);   c) (–3) ∙ (– 2);   d) (– 2) ∙ (+3);   e) 14 : (– 2);             f) (– 14) : (+ 2);   g) (– 14) : (– 2);      h)  (+14) : ( + 2);      i) (–2) ∙ ( – 3) ∙ (+ 4);                 j) (– 4) ∙ (– 9) : ( + 18);    k)  (+ 49) : (–  7 ) ∙ ( + 3) ;   ℓ) (+ 32) ∙ (– 4) – (– 39) : (– 13);   m) (– 4) ∙ (+12) – (– 45) : (  – 9);      n) (– 4) ∙ (– 3 + 4 – 5 ) – 18 : (– 3 – 6 );                    o) (–4) + (– 3) ∙ ( + 5) + 46 : (– 17 + 5 – 3 – 8 );                                                                       p) (– 9) ∙ ( + 7) + {(+ 3) ∙ [(7 – 8) : (–1) + 72 : (–6)] + 7 : (–3 + 2) } ;                                     r) 2∙ (– 3 – 7) – {52 : (–4) – [ 25 : (–5) + 7 (–3) – (– 18) : (– 6) ] – (– 5)} – 9;                   s)  156 – { 157  – [ 153 – (152 : 22) + 172 : (– 2) ]} ∙ (– 3) + (– 654).

11. a) (+3) – (+5) – (-7) + (-9);   b)  (-5) – (-25) + (-3) – (-9) + (-12) – 4;  c) -22 + (- 3)³ – (-14) + (+9)² – 38;   d)  (-36) + (+29) – (-2)5  +  (-4) – (+4)²; e)  52 – (36 – 49) + (49 – 52 + 16) – (3 + 9 – 12);        f)   (-3 + 13) + (-13 + 9) – (14 – 52) + (-39 + 19 – 25);                    g) (-4 + 5 – 6)³  + (-13) – (-4 + 3 – 12)²;     h) (-8) – (-13) + (-3 -4 + 5)³ + (-3)5 .

12.  a)  (– 3) ∙ (–5) + (– 42) : (+7);    b)  ( + 72) : (– 9) – (–36) : ( + 12) + (– 9) ∙ ( + 5);     c)  (–3) ∙ (–9) + (–2)5 + (–3)2;   d)  (–3)3 – (– 4) + (–125) : (+5);                                          e) ( – 2)3 + (–5) ∙ (–9 + 12) + (–3)3 ∙  (–12) : 4;   f)(–1 – 4 + 5 – 3)3 – 3 ∙ [– 4 + 15 ∙ (–2);  g)  (– 3) ∙ 4 + (– 3) ∙ (– 5) – (–3) ∙ (+7) + (–3) ∙ 9;                                                                     h) 5 ∙ ( + 5) – (–3) ∙ 5 + (–7) ∙ (+5) + 5 ∙ (–31);                                                                         i)   (– 4)∙(–3) : [– 9 + (–12) – (–25)] ∙ [–3∙2+ (–3) ∙ 7– (–9) ∙ (– 3)];                                    j)   (-1)23 + (–1)0+ (–1)28+ (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8) – 5720;                                         k)   [(– 4)2]3 : 45 + (– 3)20: (–3)16 – (–5)20 : (–5)18;                                                                   ℓ)   (–5)83 ∙ (–9 + 3 ∙ 4 – 8)80 + (–1)50 – (–1)47 + (–1)59 ∙ (–13);                                            m)   (-30)25 : 3024  ∙ (– 9 + 12 – 13 + 15 – 16 + 13)4;                                                                n)  {[(–5)3]4}20 : [(–5)15]16 ∙  (–5)3  ∙ [ (–3)2 + (–2)5];                                                               o)   – 426 : (–4)24 + (–3)2 : (– 3) –2 + (–5) : (–5) –2.

13.  Aflaţi elementele mulţimilor:                                                                                                   A = {x / x Є Z,  −3 ≤ x < 0 };   B = {x / x Є Z*,  −5 ≤ x < 2 };    C = {x / x Є Z,  | x  | = 3};       D = {x / x Є Z,  | x |  ≤ 3 };    E = {x / x Є Z,  | x – 2 | < 5 };   F = {x / x Є Z,  |2x + 3| ≤ 11};  G = {x / x Є Z \ {3}, | (2x – 5) / (x – 3) |  = 3 };   H = {x / x Є Z,  |2x + 1| = x – 2 };               I = {x / x Є Z,   [9 / (2x – 1)] Є Z };      J = {x / x Є Z \{1},  [(2x + 3) / (x – 1)] Є  Z}.

14. Să se afle mulţimile A şi B, ştiind că sunt îndeplinite, simultan, condiţiile:                         i)   A  \  B  = {– 3; 1} ;     ii)   A ∩ B =  {–  4; 3};    iii)  B \ A = {0; 1; 2}.

15.  Să se afle mulţimile X şi Y, ştiind că sunt îndeplinite, simultan, condiţiile:                          i) Y \ X  = {1; 2; 3} ;  ii)  X ∩ Y = {– 1; – 2; – 3};  iii)  X U Y= {– 4;  – 3;– 2; – 1; 1; 2; 3; 5}.

16.  Calculaţi media aritmetică a  numerelor:

a)  2 şi 8;   b)  5 şi 11;   c) 12 şi 28;   d) 153 şi 217;    e) 7; 11 şi 15;   f) 12; 13 şi 38;           g) 25; 49 şi 136;    h) 152; 249 şi 382;   i) 15; 26;  45 şi 50;   j) 47; 64; 73 şi 136;               k) 81; 111; 205 şi 207;  ℓ) 5; 11; 13; 17 şi 19;  m) 24; 48; 59; 62 şi 87;                                  n) 37; 41; 43; 47 şi 52.

17.  Media aritmetică a două numere naturale este 9. Unul dintre numere este 12. Află celălalt număr.

18. Să se afle două numere naturale, ştiind că unul este cu 6 mai mic decât celălalt, iar media lor aritmetică este 15.

19.   Media aritmetică a două numere naturale  este 18. Împărtind numărul mai mare la numărul mai mic se obţine câtul 2 şi restul 3.  Aflaţi numerele.

20.  Să se afle două numere naturale , ştiind că unul este de cinci ori  mai mic decât celălalt, iar media lor aritmetică este 90.

21. Media aritmetică a trei numere naturale este 62.  Să se afle al treilea număr, ştiind că celelalte două sunt 25 şi 75.

22. Să se afle trei numere naturale, ştiind că sunt îndeplinite, simultan, condiţiile:                  a) media lor aritmetică este 62;                                                                                                      b) al doilea este cu 50 mai mare decât primul;                                                                              c) împărţind al treilea număr la primul număr se obţine câtul 3 şi restul 11.

23.Calculaţi:                                                                                                                                     a) 23;  33;  63;   54;  310;  411;   42;   53;    73;  82;  34;  5 2;  32 ∙ 23;   43 ∙ 52;  24 ∙ 53;   72 ∙ 32.      b) 73 –  32;     43 +33;    53 +  43;    73 –  43;  53 +  35;    42 ∙ 32 + 72;    52 ∙ 22– 72;   34∙ 53 – 45;   54 ∙ 32 + 44;      82 ∙ 32 – 44;    1250 ∙ 43 – 82.

24.  Comparaţi puterile:                                                                                                                   a)  28  cu 42;     b)   53  cu 35;     c) 63  cu  34;      d) 54 ∙ 32  cu 33 ∙ 27;     e) 44   cu  34 ∙ 5;     f)  54  cu 45;      g) (52)3 cu ( 43)2 ;    h)   (42)3 cu ( 23)4;   i)   (53)4 cu  6253;    j)  675  cu  4100;  k) 21107 cu 5492;         ι)  775 cu   1550;   m)  220 + 219 + 218  cu  320  –  319 + 318

25.  Scrieţi mai simplu:                                                                                                                      a)  23 ∙ 211;    b) 54 ∙ 57;   c) 79 ∙ 713d)  34 ∙ 35 ∙ 37;     e) 240 : 232;   f) 3150 : 3100;       g)  5400 : 5150;     h) 2100 ∙ 270 : 289;     i) 3150 : 3125 ∙ 379;    j) 5400 :  5301∙ 537 : 549;    k)  736 : 730 : 7∙ 742ℓ)(37)8m) (2100)9;    n)  [(37)4]5;   o) [(275)2]3;    p)  [(53)4]5;     r)  {[(57)2]10}9;    s) 53 ∙ 73;    t) 27 ∙ 37 ∙ 57;    u) (25 ∙ 32 ∙ 73)5;     v)  (34 ∙ 5 ∙ 113)11

26. Calculaţi:                                                                                                                                    a) (– 3)2;  – 32;   ( + 2)3;   (– 2)3;   (– 5)2;  (– 5)3;  (+5)2;  –52;  (– 11)2;  – 113;  (– 11)3;  –20; (–1)11;  (– 1)22;    (–2500;    (– 25)1;   (– 25)2;  (+ 25)2;  – 250;                                                 b)  ( +2) ∙ (+2)2;  (–2)2 ∙ (–2)3;  (–3)2 ∙ (–3); (–3)4 ∙ (–3)0;  (–5)3 ∙ (+5);  (+5)3 ∙ (–5) ∙ (– 5)2; (–7)2 ∙ (–7)0 ∙ 7;    (+11)2 ∙ (–11) ∙ (– 11)0;   (–5)–3 ∙(–5)3;   (–3)30 ∙ (–3) –15 ∙ (–3)– 12;       (–7)–20 ∙(–7)24;    (–13)45 ∙ (–13)–25 ∙ (–13) –25;    (+17) –19  ∙ (–17)19;                                              c)  (–3)7 : (–3)5;   (–3)18 : (+3)15;  (+2)25 : (–2)23;   (–2)28 : (–2)30 : (– 2)– 5;    (–3)59 : 358 ∙ (–3)4;    (+5)100 ∙ (– 5)80 : 5175;    (–5)201 ∙ (– 5)175 : (–5)20 ∙ (– 5)–5  ;   (–7)n–1 : (–7)n–2; (–11)5 ∙ (–11)n+2 :  (–11)n+4;      d) (22)3;    [(–2)3]2;    [(–3)2]2;    [(–3)3]4 : [(–3)4]3;    {[(–3)2] 3∙ [(+3)3]2 : (–3)10;         {[(–3)2] –3}4∙ [(–3)3]9 ; {[(+5)4] 3}7: {[(–5)6] 2}7;    [(–5)n]3 : [(–5)3]n – 1;   [(–7)4]n – 3 : {[(–7)2]2 }n – 4; {[(–11) –3] –5}n + 1 ∙ [(–11)5]3n + 2  ∙116.                        e)  [ 2∙ (– 3)]3;     [– 2 ∙ (– 3)2]2;                                                                                                       [– 5 ∙ (– 7) ∙ 23]2;    [(– 2)2 ∙ (– 3)5 ∙ (– 5)]6 : [22 ∙ (– 3)6 ∙ (– 5)]5;    {[(– 3)4 ∙ (– 5)5 ∙ (–7)2 ∙ (– 11)3]4}3 : [(– 3)6 ∙ (– 5)8 ∙ (+7)3 ∙ (– 11)5]7.

27)  Scrieţi sub forma unui produs dintre un factor putere şi un factor număr natural:           a)  2n+1;     b)  3n+2;      c)  2n+1 ∙ 2n+2;      d)   3n+1 ∙ 3n+3 ;     e)  2n+3 + 2n+2 – 2n;                       f)   3n+5 ∙ 3n+2 – 3n ∙ 3 n+4;       g)  3n+2 + 3n+1 +3n    h) 5n+3 + 5n+2 – 5n+1;                                     i) 2n+5 + 2n+3 – 2n ∙ 3;        j)  2n+2 ∙ 7 – 2n+1∙ 5;    k)  11n+2 ∙ 13 + 11n+1 ∙ 5 – 11n+1∙ 100;             ℓ) 7n+1 ∙ 17 –11n+2 ∙ 5 + 7n+1 ∙ 3;     m)  2n+1 ∙ 3n+2 +2n+2 ∙ 3n+1 – 6n+2.

28. Arătaţi că numărul:                                                                                                                   a)  2009 ∙ 2010 ∙ 2011 ∙ 2012 + 1 este pătrat perfect;                                                                b) (x – 1) ∙ (x – 2) ∙ (x – 3) ∙ (x – 4) + 1 este pătrat perfect;                                                       c)  (x – 2010) ∙ (x – 2011) ∙ (x – 2012) ∙ (x – 2013) + 1 este pătrat perfect;                      d)   (1 + 2 + 3 + 4+ … + 2012) ∙ 2 – 2012  este pătrat perfect;                                                e)  2012 + 2  ∙ (1 + 2 + 3 + 4 + … + 2011) este pătrat perfect.

29.   Se dau numerele:   a = 1 + 2 + 3 + … + 106   şi   b = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 2202   + 2203  .   Să  se arate că   produsul  a ∙ b  este divizibil cu  5.

30.   Se dă egalitatea:                                                                                                                            a  =  1 + 3 + 32 + 33 + … + 3706   + 3707   .     Arătaţi  că numărul   a   este divizibil cu 10.

31.   Care  număr este mai mare:    a = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 2410   + 2411           sau                                   b = (1 + 4 + 42 + 43 + … + 4202   + 4204 ) ∙ 3    ?

32.   Rezolvaţi  ecuaţiile:                                                                                                                     a)  x + 5 = 7;      b)  x + 7 = 5;    c)  2x – 1 = 3;     d)  2x + 3 = 1;     e)   2 ∙ (x + 1) = 8;          f)  2 ∙ (1 – x ) = 8;         g)   8 – 2 ∙ (3 – x ) = 10;     h)   (3x + 2) ∙ 6 + 7 = – 53.                       i)   [10 – 3 ∙ (x + 7)] : 5 = – 1;   j)   {[(4x – 1 ) ∙ 3 + 9]: 2 – 5 } : 4 = 4;                                     k)  2 ∙ (x – 3 ) = 5 ∙ (3 – x);    l)  (2x + 7) ∙ 3 – 4 ∙ (x – 1) = 21;                                                  m)   2 ∙ (3x – 1 ) + 3 ∙ (2x + 3) = 4x – 1;                                                                                       n)  7 ∙ (2x – 3) –5 ∙  (3 – 2x ) = 5 ∙ (x + 2) + 30;                                                                           o)  5 ∙  (6x – 7) + 4 ∙ (3x + 2) – 6 ∙ (x – 2) + 123 = 0.

33. Media aritmetică a numerelor a, b şi c este 72. Numărul a este cu 18 mai mic decât media aritmetică a numerelor b şi c. Numărul c este cu  24 mai mare decât numărul a.  Aflaţi numerele a, b şi c, apoi arătaţi că  a, b şi c sunt direct proporţionale cu numerele 5, 6, respectiv 7.

34.   Să se găsească  toate valorile întregi ale lui x, pentru care:                                                  a)   (2x + 3)  divide 9;                                                                                                                     b)   (3x – 1)  divide 26.

35.   Se consideră numerele întregi x şi y, astfel încât  x divide  y.  Să se afle valorile întregi ale lui n   ştiind că  x = n – 1 şi  y = 3n – 5.

36.   Să se afle valorile întregi ale lui x, ştiind că:                                                                        a)  (x – 1)    divide  (2x + 3);                                                                                                          b)  (x + 3)   divide ( 2x – 7);                                                                                                            c)  (x + 2)   divide  (2x + 9);                                                                                                           d)  (2x + 1)  divide  (3x – 4);                                                                                                          e)  (3x – 2)  divide  (4x + 7);                                                                                                          f)   (3 – 2x)  divide  (5x + 4).

37.   Gigel are 12 ani, iar fratele  său, Costel,  are 8 ani.   Mama are 40 de ani.  Peste câţi ani vârsta mamei  va fi trei doimi din suma vârstelor celor doi copii.

38.   Tata, mama şi Ionel au suma vârstelor  egală cu 100 ani.  Vârsta tatalui este cu doi ani mai mare decât cea a mamei, iar dublul vârstei lui Ionel este cu 4 ani mai mică decât vârsta mamei.                                                                                                                                           a)      Ce vârsta are  Ionel?                                                                                                                 b)      În urmă cu câţi ani, de cinci ori vârsta lui Ionel era cu 10 ani  mai mică decât suma vârstelor părinţilor lui.

39.   Se consideră numărul  a = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 4136   + 4137.                                                                                     a)   Arătaţi că numărul a este divizibil cu 7.                                                                                      b)   Este numărul a  divizibil şi cu 5? Justificaţi!

40. Se consideră numărul  a = 2 + 2 ∙ 3 + 2 ∙ 32 + 2 ∙ 33 + … + 2 ∙ 32010   + 2 ∙ 32011.                Arătaţi că:                                                                                                                                           i)  numărul   a   este divizibil cu 10.                                                                                               ii)  numărul   a   este divizibil cu 8.

41.  Aflaţi numărul a, ştiind că:  a = (6 + 12 + 18 + … + 486) – ( 1 + 7 + 13 + 19 + … + 265).

42. Arătaţi că numărul:  x = (9 + 18 + 27 + 36 +  … + 513) – ( 8 + 15 + 22 + … + 372) + 93 este pătrat perfect.

43. Aflaţi valorile  întregi ale lui  m, ştiind că ecuaţia în x:                                                         a) mx  – 5 = 4x + 2m;   b) 2xm + 4 = 3m – 7x ,  are soluţii în mulţimea numerelor întregi.

44.  Să se afle valorile  întregi ale lui x, ştiind că  (2x2 – 3x + 15) / (2x – 3 ) Є  Z.

 45.  a) Să se afle valorile  întregi ale lui m, ştiind că  ecuaţia în x:                                                5mx – 10 m2 + 8 = 14 m – 7x ,      are soluţii în mulţimea numerelor întregi.                         b) Aflaţi valorile întregi ale lui x.

46….

(Natalia Ghiţă, Agnita)

4 răspunsuri la Numere întregi. Ex. : 1- 45…

  1. ella zice:

    daca erau rezolvate era si mai bn …..

  2. nataliaghita zice:

    Pai, ideea este ca, cel care doreste sa rezolve exercitiile/problemele, trebuie sa se straduiasca un pic! Daca le ofer *mura-n gura*, rezolvari gata facute … in acest fel, nu as fi satisfacuta de rezultatul efortului meu …
    Insa, daca considerati ca nu sunteti sigur/a la o rezolvare, puteti scrie rezultatul aici… . Eu pot sa va spun daca este corect …

  3. andrei zice:

    da asa e cum zici tu da trebuia si barem de corectare

Lasă un răspuns la andrei Anulează răspunsul

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Google

Comentezi folosind contul tău Google. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s