Exercitii(1- 60) cu nr. reale exprim. prin litere/radicali

1. Calculaţi:   a) (+3x) + (−3x);  b) (−12xy) + ( +23xy);  c) (+3x2) + (+5x2);                      d) (−25xyz) + (−3xyz);   e) (−3xz) + 5yz  + 6xz.

2. Scrieţi opusele numerelor:  + 5xy;    −2x2;    +(x – 2y);   − ( 2x – 3y + 4z)

3.  Efectuaţi:  a) (+7x) − (+11x);    b) (−12y) − (− 8y) ;    c) (+xy) (−3xy);                      d) (−5z) − (+7z).

4. Reduceţi termenii asemenea:                                                                                                         a) 2xy + 4xz − 5xy − 6xz;                                                                                                              b) −5xy2 + 7x2y −3x2y + 32xy2 −11x2y;                                                                                      c) (2x + 7y − 2z) + (3z − 12x + 5y) − (−4x −5y + 7y);                                                              d) (2x2z3 − 3y2z) − (− x2z3 + 7y2x) − (+4y2z − 6x2z3 + 7y2x).

5. Să se scrie numerele reale reprezentate prin litere:    + 7x2y şi  − 4xyz2 ca o sumă de două numere reale, respectiv  diferenţă de două numere reale reprezentate prin litere.

6. Să se efectueze:                                                                                                                            a) (+5x) ∙ (+7y);     b) (−3xy) ∙ ( − 4z);     c) (− 2y) ∙ (+3(xz);                                                 d) (+ 6xy) ∙ ( − 3z);   e)   (x + 2) ∙ (y − 5);   f) (x + 5) ∙ (x+6); g) (2x −3) ∙ (3x −2);             h) (3x −1) ∙ (3x + 1); i) (2x − 7) ∙ (x − 3).

7. Să  se scrie inversele numerelor raţionale:   2 / 3;    18 / 11 .

8. Sa se scrie inversul raportului:  a) 2 / x;   b) 2x/ y;   c) x / 5;   d) 2x2 /  x;

e)  (x − 3) /( x + 3);   f) (x + 2) /(x2 − 3);   g) (x  −  3)2 / (x + 2)2.

9. Ridicarea la putere cu exponent numar întreg a numerelor reale exprimate prin litere

Efectuati:  a) 2−2;    b) (3 / 5)−3;   c)  x−2 ;    d)  (3 / x) −4;    e) (xy / z)−2;    f) (5 / y) −5;    g)(xy : 7)3;

10) Scrieti mai simplu:    a)  23 ∙ 25;    b) 2) 3−5 ∙ 3−7;     c) x3 ∙ x5;   d) y-3∙ y −5;                    e)( −2x2yz3) ∙ (+4xy2z4);  f) 58 : 53;  g) x8: x3;   h)  78 : 712;   i) y5 : y9;                                     j) (−14x8y4z) : (− 2x5y2z);   k) (73)4;   ℓ)  (x3)4;   m) [5 ∙ ( −7)]2 ;   n) [x ∙ ( −y)]2;                      o) (2 x2 y z3)2

11.  Efectuaţi:  a) (− 7 / 8 ) : (− 3 / 4);   b) (− x / 2) : (+x2 / 4);  c) (x3 y2 z2) : 2y;                d) [(2 − x)2 / (x  −  3)2] : [(x  −  2) / ( x − 3)];                                                                               e) [(2x2  −  49) / (5x + 15)] : [(2x  −  7) /(x + 3)].

12.  Să se efectueze, utilizând formulele de calcul prescurtat:  a) (7 + 5)2;   b) (x + 4)2;     c) ( 2x + y)2;  d)  (9 − 4)2e) ( x − 5)2; f) (3x  − 5y)2; g)  ( 8 + 3)(8 − 3);                           h) (2x + 5) ∙ (2x – 5) ;  i) (3x − 4y) ∙ (3x + 4y).

13  Să se efectueze: a) (x + 11)2; b)(3x − 5)2;     c) (2x − 1) ∙ (2x + 1);                                 d) (5x + 3y) ∙ (5x −3y);  e) (3 + x)− (8 − x) ∙ (8 + x) − (x − 10)2;    f) (2x2 +  3x − 5)2;    g) (7 + 3x)2+ 2 ∙ (7 − 4x) ∙ (7 + 4x) − 6x∙ (5x + 3) − 3 ∙ (x2 − 5x − 4)2;                                h)   3x2 − 2 ∙ (x2 − 4,5xy + 4y) − (y − 7) ∙ (x + 3);                                                                        i) (x −  y + 2) ∙ (z + 5)  −  (4 − x) ∙ ( y − 2z).

14. Extindere:    Să se efectueze:  a) (x + 2)3;  b)(x − 1)3;  c)  (x + 5)3;   d) (5x + 2y)3 ;   e) ( x − 4)3;    f)(2x − 7y)3;   g) (x − 4) ∙ (x2 + 4x + 16); h) (x + 2) ∙ (x2 − 2x + 4);              i) (x − 1) ∙ (x2 + x + 1);  j) 5 ∙ (x + 1)3 − 3 ∙ (x − 2)3;                                                                  k) (x + 7)3 + 7 ∙ (x − 2)3 − 8 ∙ (x − 7) ∙ (x2 + 7x + 49).

15. Să se descompună în factori:    a)  2x − 2y;   b) 2x + 3x3;                                                  c) 3x4 y3z2 + 8x2y2z  − 5x5y4z3;   d) (x + 1) ∙ (2x − 5) + (x + 1) ∙ ( 5 −  3x);                           e) 12x3 −  36x2+ 48x.

16.  Să se restrângă la pătratului unei sume sau diferente de numere reale:                          a) x2 + 12x + 36; b) x2 − 10x + 25;   c) x2 + 2xy + y2;   d) x2 − 6x + 9;                                 e) 9x2 + 30x + 25;   f) 2x2 + 2x√6 + 3; g) 11 – 6√2  ;  h )  13 + 4√10  ; i) 47 – 12√15  ;       j) 70 + 30 √5  .

17.  Să se descompună în produse: a)  x2 – 9;  b) x2 – 9; c) 4x2 −25; d) x2 − 2; e) 3x2 −5; f) (x −1)2 − 4; g) 25 − (2x − 3)2; h) (3x −1)2 − (2x + 3)2;   i) 25 ∙ (2x + 3)2 − 121;    j)  3x3 − 12x2 + 12;  k) 20x4 − 45x2; l) x2 − x − 6;    m) x2 − 8x + 15;   n) 4x2 − 12x + 5.

18) Să se demonstreze că fracţia:    a) (2x + 17) / (3x + 26);  b) (5x + 17) /(2x + 7) ;        c) (4x + 9) / (3x + 7);   d) ( 3x + 23) /(2x + 15);   e) (9x + 40) /(2x + 9);                              f) (6x + 7) / (5x + 6)  este ireductibilă, oricare ar fi  x Є  N.

19.  Să se efectueze:   a) 2/5 + 4 /15 – 7 /45;   b) 2x / 5 + 4x /15 − 2x / 3;                            c) (x −1)/(2x) − (3x + 1)/(4x) + 5/(8x2);   d) 1/ (x − 3) + 2 / (x + 3) − 6 / (x2 − 9);           e) (x − 1) / (x + 1) − 5 / (x2 − 3x − 4) + 4 / (4 − x).

20) Să se efectueze:   a) ( 2/5) ∙ (3/7);   b) (12 / 25) ∙ (15 / 34);  c) (3x / 5) ∙ (4x / 7);          d) (7x / 2y) ∙ (5z /3);   e) (2x) / [3(x− 1)  ∙ (x + 1)] / 4;                                                              f) [(4x2 – 9) /(x 2 – 4x + 4)]  ∙  [(2x – 4)  / (4x2 – 6x)]

21.   Descompuneţi:                                                                                                                         a) x² + 6x – 7;   b) x² – 5x – 14;   c)   x² – 8x + 15;   d)  x² + 11x + 30;                            e)  x² – 11x + 30; f) x² + x – 30;     g)  x² – x – 30;   h) x² + 4x – 32;   i)  x² + 11x + 28;  j)  x² – 13x + 40;      k) x² + 14x + 48;   l) x³ + x² – 4x – 4;   m) x³ + 2x² – 9x – 18;      n) 4x³ – 20x² – 9x + 45;    o) 9x³ + 18x² – x – 2;   p)  4x³ + 12x² – 25x – 75;                r)  16x³ + 32x² – 49x – 98.

22.  Se dă expresia:    E(x) = [(18 − x)/ (25x2 − 16) + x / (5x + 4) – 2 / (5x − 4)] : [(15x − 30) / (15x − 12)].

a) Să se determine x,  număr real, astfel încât E(x) să nu fie definită.                                     b) Să se arate că  E(x) = (x −1) / (5x + 4)                                                                                     c) Să se determine x Є Z, astfel încât E(x) Є Z.

23.   Se dă expresia:  E(x) = (x2 + 16) /(x2 − 16)  − 3 /(x + 4) − x / (x − 4).                              a)   Să se determine x Є R, pentru care E(x)are sens.                                                                b)   Să se aducă E(x) la forma cea mai simplă.                                                                              c)   Să se calculezeE(– 5)

24. Se dă expresia:

E(x) = [(x − 3)/(x2 − 25) + 1/(x − 5) − (2x + 1) / (x2 + 5x) ] ∙ [(4x3 – 20x2)/ (11x2 + 5x)]  a) Să se determine x Є R pentru care E(x) are sens.                                                                 b) Să se arate că forma cea mai simplă la care poate fi adusă E(x) este  4 / (x + 5).              c) Să se determine x Є Z, astfel încât E(x) Є Z.                                                                          d) Să se rezolve ecuaţia:   E(√ 2 ) = [√(27-10√2) ∙ x] /4.

25.  Să se afle valoarea expresiei 11a – 2b + 7c,  ştiind că  a – b + 2c = 5  şi  2a + b – c = 9.

26.  Să se afle valoarea expresiei 7x + 4y– z,  ştiind că  x + 2y – 3z = 7 şi 2x – y+ 4z = 14.

27.  Să se afle valoarea expresiei 13x + z,  ştiind că  3x + 2y – z = 27  şi  2x –3y + 2z = 7.

28.  Să se afle valoarea expresiei 13a + 6b+7c, ştiind că a + 3b– 2c= 13  şi 3a–2b +5c= 28.

29.  Calculaţi:  √9;  √64;  √81;  √100; √324;  √1225;   √1764;   √2025;   √4096;    √5184;  √9604;   √10000;   √14641;   √38416;    √50625;   √104976.

30.   Scoateţi factorii de sub radicali:  √72;   √125;   √147;  √320;   √486;   √363;   √2187;   √3920;  √3528;   √16128;   √19494;  √43923;   √93750;  √114688;   √196608;   √524880.

31. Introduceţi factorii sub radicali:  5√2; 3√5; 15√2; 17√7; 18√3; 15√21;  23√11;  19√13;  25√7; 28√15.

32. Calculaţi:  a) √3 · 5√3;  b) (−2√3) · (+3√3); c) (+5√2) · ( −3√2);  d) (−3√5) · (−4√5);  e) (4√3) · ( 2√12);  f)  (−5√2) · (+2√18);  g) (−7√12)·(−12√18);                           h) (+5√15) · ( −18);         i) (−12√15)(+3√60);  j) 4√2 : 2;  k) 9√2 : (-3√2);  l) (-12√3) : (4√3);  m) (+12√12) : (-3√3);  n) (-75√15) : (-5√5);  o)   (-130√100) : (+10√10);           p) (-252√72):(-63√8);  r) (-3√6) ·(+4√3) : (-2√2);  s) 12√12 · (-3√4) : (+6√3);                   t) (+48√48) : (-12√3) ·(+5√6);  u)  (-128√28) : (-64√7) · (-3√2);                                         v) (+75√90 ) : (-15√5) · (+3√2):

33.  Comparaţi :    a) 2√7  cu 4√2;      b) 5√3 cu 3√5;    c)  7√2 cu 4√3;   d) 6√3 cu 7√2;    e) 9√5 cu 8√6;  f)  12√2 cu 10√3;   g)   14√5 cu 16√3;   h) √72 cu 7√2.

34. Comparaţi: a) 2 – √3 cu 4 – √3;    b) √3 + 1 cu √2 + 2;  c) 4 √2 – 3 cu 3 √2 – 1;             d) 7 √2 + 3 √5  cu 6 √3 + 4 √2.

35. Ordonaţi crescator:  a) 5√7,   7√5,  8 √3 ;   b) 5√10,   4√11,  9√3;                               c)   8√2,  4√6,  5√5.

36. Ordonaţi descrescator:  a) 3√6,  4√3,  5√2;  b) 8√7,  7√6,  6√11;                                   c) 12√3,  11√5, 13√2.

37. Calculaţi: a)√3 + 2√3; b) 5√2 – 7√2 + 9√2; c) 5√3 – 11√3;                        d)15√3-12√3 + 7√3 -9√3; e) 9√5 + 12√5 – 36√5;      f) 36√3 – 50√3 + 12√3;                  g) 12√7 – 9√7 – 13√7 + √7 ;      h)  39√11 + 12√11 – 50√11 – 7√11 + 12√11;                  i) √3 – 12√3 – 15√3 + 12√3 + 14√3 – 15√3;   j) 11√3 + 5√5 – 13√3 + 6√5 – 12√5 + 12√3;  k)  5 -2√5 + 7 – 3√5 + 12√5 + 8 – 25√5.

38.Calculaţi:  a) |-2√2| + |+3√2| – |-6√2|;   b) |√3 – 4| + |-√3|;                                          c) |2√3 – 4| + |2√3 + 1|; d) 5√3 – |-2√3| + |5 – 3√3| ;   e) |3√7 – 7√2 |- |5√7 + 3√2|;        f) |√72 – 4√7| – |√128 – √63| + |√252 – 98|;                                                                             g)  |3√5 – 5√3| + |7√3 + 4√5| – |9√5 – 11√3|.

39.  Aflaţi media aritmetică a numerelor:   a)  5 și 7;   b) 1,5 și 2,5;   c) 2√3 și 4√3;          d) 5 – 3√2 și 5 + 3√2;   e)   9 + 4√3  și  9 – 4√3;     f) 7√3 + 1 și  7√3 – 1;                           g)   5√3 – 2√5  și  5√3 + 2√5;   h) 9√7 + 5√5  și 9√7 – 5√5;  i) 5; 7,5 și 8,5;                            j)  2√3; 7√3  și 9√3;  k)  4√2;  5√2;  7√2  și  8√2;                                                                        l) 3√2 + 6√3 – 5√5    și  6√3 + 5√5 – 3√2;   m)   8 + 3√3 – 5√7  și  5√7 – 3√3 + 10;          n) 12 + 4√3;   9√5 – 7√6;   7√6 – 4√3   și   8 – 9√5.

40.  Calculaţi:  (√3)²;  (2√3)²;   (7√5)²;   (2√5)³;  (7√3)³;   (8√2)³;   (9√3)²;   (2√3)4;   (5√2)5;  (7√2)³;   (2√2)5 ;  (3√2)5;   (2√2)6;   (-5√2)²;  (-5√2)³;    (-3√3)4;    (-4√3)4;    (-2√2)5;     (-3√3)5;    (-7√2)4;   (-√2)10;  (-√2)11.

41. Calculaţi: (√2 + 5)²;  (5 – √2)²;    (√2 + √3)²;    (2√3 – √2)²;    (5√2 + 3√3)²;            (7√3 – 8√2)²; (8√5 + 3√2)²;   (4 – 3√2) · (4 + 3√2);  (3√5 – 4) · (4 + 3√5);                           (5√3 – 4√2) · (5√3 + 4√2);   (4√2 + 5√3) · (4√2 – 5√3);                                                      (9√2 + 8√3) · (9√2 – 8√3);   (4 + √2 + √3)²;   n)  (2 – √2 + √3)²;   (2 – 3√3 – 4√5)²

42. Găsiti numerele naturale, între care se află numărul:         a) 2 √3;      b) 5 √2;            c) 7 √6;    d) 8√ 5;   e) 2 √11;     f) 5√13;   g) √72;   h) √128;   i) √228;    j) √675;          k) √1536;   l) √2775;    m) √10507;  n) √144144.

43. Găsiti numerele întregi, între care se află numărul:  a) 1,32;    b) −3,2;    c) 7,25;       d) −8,36;     e) 2√2;      f) −2√2;    g) 7√3;     h) − 7√5;   i) 9√5;    j) −10√3.

44. Fără a  utiliza formulele radicalilor compuşi,  arătaţi că numerele:                                      a = 4 + 2√3;    b = 7 − 4√3;  c = 12 + 6√3;    d= 14 + 4√6;    e = 14 + 6√5;                                f = 21 − 12√3;      g = 30 – 10√5;    h = 34 + 24√2;     i = 33 − 20√2;    j = 19 + 8√3;               k = 14 + 4√6;       l = 21 + 6√6;     m = 152 − 30√15;   n = 59 + 24√6;                                       o = 67 − 42√2;    p = 120 + 30√15;     r = 139 − 80√3;     s = 98 + 40√6    sunt pătrate perfecte.

45.  a) √3 ∙5√3; b)  (– 2√3) ∙ (+3√3);   c)  (+5√2) ∙ ( – 3√2);   d) ( – 3√5) ∙ (– 4√5);            e) 4√3 ∙ 2√12;   f) (– 5√2) ∙ (+2√18);   g)  (–7√12) ∙ ( –12√18);   h)(+5√15) ∙ (-18);              i) (–12√15) ∙ (+3√60);   j) 4√2  : 2;   k) 9√2 : (–3√2);  ℓ)  (–12√3) : (4√3);  m) (+12√12) : (–3√3);   n) (–75√15) : (–5√5);  o) (–30√100) : (+10√10);   p) (– 252√72) : (–63√8);        r) (–3√6) ∙ (4√3) : (–2√2);  s)  (12√12) ∙ (–3√1) : (+6√3);   t)  (+48√48) : (–12√3) ∙ (+5√6);  u) (–128√28) : (– 64√7) ∙ (–3√2);    v)  (+75√90)  : (– 15√5) ∙ (+3√2).

46. Efectuaţi:     a)  3√3 + √12 – √48;  b)   √72 – √200 + √338;   c)   √32 – (√50 – √98);   d) (√147 – √108) + (√300 – √432);  e)  √2 ∙ (√18 – 5 √2 ) + (√128 + √8) ∙ (–3 √2)              f) (√3 – √12 + √27) ∙ (–3 √2) + √96;   g)  (√20 + √80 – √125) ∙ √10 – (√8 – √98);            h) (√2)7 – (2 √2)5 + (6√2)3 ;  i)  (5√2)3 + (3√2)3 – (4√2)5  .

47.   Aflaţi media geometrică a numerelor:                                                                                  a) 4 şi 9;   b) 25 şi 36;  c) 49 şi 324;  d) 169 şi 484;   e) 4 /9 şi 25 /49;   f) 48 / 56 şi 7 /3;   g)  125 /36 şi 729 /180;  h)  2 –√3 şi 2 + √3;   i)  5√2 – 4√3 şi 5√2 + 4√3;                              j ) 3√3 – √2  şi 3√3 + √2;   k)  5√2 – √14 şi 5√2  + √14;   l)  8√2 – 4√7 şi  8√2 + 4√7.

48.   Aflaţi aritmetică  şi media geometrică a numerelor:                                                         a)   2 şi 32;   b)  5 şi 45;   c) 6 şi 24;   d)   14 şi 56;   e)   2,5 şi 3,6;   f)   25, 6 şi  4,9;             g)   3 –√5 şi  3 + √5;   h) 3√2 – √14 şi 3√2 + √14;  i) 5√3 – √11 şi 5√3 + √11;                      j)  8√5 – 4√11 şi 8√5 + 4√11;

49.  Calculaţi, utilizând algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate:   √529;  √676;   √961;   √1156;   √1521;   √1849;   √5041;   √7396;   √7921;   √8836;   √9216;   √9801;  √11236;   √11881;   √41616;   √43681;   √160801;   √164836;   √167281;   √253009;   √256036;  √491401;   √495616;   √502681;   √643204;   √648025;   √652864;   √665856;   √692224;  √700569;   √777924;    √783225;    √831744;   √893025;    √896809;   √904401;    √923521;    √931225;    √937024;   √1048576;   √1073296;   √4227136;   √9916201;   √20994724;   √44435556;   √78996544.

50.  Calculaţi, utilizând algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate:   √10,89;   √32,49;   √88,36;   √1,1236;   √4,2436;   √7,5076;   √3,8416;   √2,1316;   √6,1009;   √10,5625;   √13,1044;   √18,7489;      √28,3024;   √42,7716;   √66,2596;   √92,5444;   √93,5089;   √555,0736.

23.04.2015:

51.Arătaţi că numărul a =  (x + 5) (x + 7) (x + 9) (x + 11) + 16  este pătrat perfect, oricare ar fi x  număr real.

52.     Arătaţi că numărul    b =  (n + 1) (n + 3) (n + 5) (n + 7) + 16  este pătrat perfect, oricare ar fi n  număr real.

53. Arătaţi că numărul c =  4n (n+1 ) (2n  + 1) (2n + 3) + 1   este pătrat perfect, oricare ar fi n număr real.

54. Arătaţi că numărul d =  (y –  2) (y – 1) y (y  + 1) + 1   este pătrat perfect, oricare ar fi  y număr real.

55. Arătaţi că numărul    e =  (3z – 1)3z (3z + 1) (3z + 2) + 1   este pătrat perfect, oricare ar fi  z  număr real.

56. Arătaţi că numărul f  =  √3 (√3 + 1) (√3 + 2)( √3 + 3) + 1 este pătrat perfect.

57. Arătaţi că numărul g =  x√3 (x√3 + 1) (x√3 + 2)( x√3 + 3) + 1 este pătrat perfect.

 58. Să se afle numărul natural x, astfel încât  √x =   a0, 34a3a…  .

59.  Să se afle numărul natural x, astfel încât  √x =   a0, 15a3a…  .

60.  Să se afle numărul natural y, astfel încât √y=  n0 , 234n4n5 …  .

 

 

( Natalia Ghita, Agnita)

Un răspuns la Exercitii(1- 60) cu nr. reale exprim. prin litere/radicali

  1. iulia zice:

    aoleu sunt in cls a 4

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Google

Comentezi folosind contul tău Google. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s