Ecuaţii I si probleme(1-21)

1. Să se rezolve ecuaţia:  a)  x − 2 =7;    x Є {−2; 9; − 5}   b)  6 − 2x = 4;     x Є {0; 2};      c)     5(x + 1) = 3x + 5 + 2x;      x Є N;   d)    2x − 4 = x − 7;  x Є {− 2; −3;  9}

2. Să se rezolve  ecuaţiile:   2x = 4;    x + 5 = 3;  5 + x = 8;   2 ∙ (x + 3) = 20;                            2 ∙ (1 − x) = 6;    [(2x + 5) – 7] : 3 = 42;         4 ∙ {3 ∙ [ (x + 2) : 3 – 11] + 3} – 21 = 39

3.   Să se rezolve  ecuaţiile:    7 – 5 – 2x = 15;    3x + 9 = 1 – x;    7x + 5 = 2x + 5 ∙ (1 + x);

4.  Să se rezolve ecuaţia:    102 ∙ {[2 ∙  34 –  (– 2x – 2) : 2] – 2 . 52 } – 60 = 140.

5. Suma a două numere naturale este 95. Să se afle numerele, ştiind că unul este cu 5   mai mare decât celălalt.

6. Diferenţa a două numere este 171. Împărţind un număr la celălalt se obţine câtul 5 şi restul 7.    Să se afle produsul numerelor.

7. Într-o curte sunt păsări şi capre, în total: 20de capete şi 56 de picioare.

Câte păsări şi câte capre sunt în curte?

8. Într-un bloc de locuinţe sunt apartamente cu două camere, cu trei camere şi cu patru  camere, în total: 48 de camere. Numărul apartamentelor cu  patru  camere este de două ori mai mic decât numărul apartamentelor cu trei camere, iar numărul apartamentelor cu două camere este de trei ori mai mare decat numărul apartamentelor cu patru camere.Câte apartamente cu patru camere, câte apartamente cu trei camere şi câte apartamente cu două camere sunt în bloc?

9. Diferenţa a două numere naturale este 1251. Împărţind numărul mai mare la sfertul numărului mai mic, se obţine câtul 100 şi restul 3.  Să se arate că suma numerelor este divizibilă cu 271.

10. Suma a două numere este 155. Împărtind pe unul la celălalt obţinem câtul 8 şi restul 2.  Să se afle numerele.

11. Suma a două  numere naturale este  256 . Împărţind numărul mai mare la numărul de patru ori mai mare decât numărul mai mic, se obtine câtul  2  şi restul  13 .   Să se afle numerele.

12. Suma a două numere naturale este  227. Împărţind numărul mai mare la numărul mai mic se obţine câtul 3 şi restul 31.  Să se afle cele două numere

13. Suma a două numere naturale este 3985. Împărţind numărul mai mare la numărul mai mic, se obţine câtul 16 şi  restul 58. Să se afle numerele.

14.  Dacă un televizor color s-ar vinde cu preţ redus, atunci ar costa 510 lei. Dacă acelaşi televizor color s-ar vinde cu preţ  majorat, atunci ar costa 720 lei. Ştiind că, în această situaţie,  reducerea ar fi 0,75 din majorare, să se afle preţul iniţial al televizorului.

15.   Diferenţa a două numere naturale este   82.  Ỉmpărţind numărul mai mare la dublul numărului mai mic se obţine catul  3  si restul   7. Să se afle numerele.

16.  Suma  a două numere este 705. Împărtind numărul mai mare la dublul celui mai mic   obţinem   câtul 3 şi restul 26. Aflaţi cele două numere.

17. Să se rezolve  ecuatiile:

a) 3x – 5 = 4x + 7;   b)  2 ∙ ( 2x – 3)  – 3 ∙ (5x + 2) = 21 ;                                                         c) x – 3 + 4 ∙ ( 2 – x) = 5 ∙ ( x + 3);                                                                                               d) – 5 ∙ (2x + 3) + 4 ∙ ( 3 + 2x) = 3 ∙  ( x – 3) – 7 ∙ ( 2 + 3x);    e) (x – 1)2 = (3 – x)2;            f) (2x – 3) ∙ (2x + 3) = 4 ∙  (x – 3)2 ;   g) (5 – 3x)2 – ( 2x – 4)2 = 5x2 – 3 ∙ (3 – 2x);            h) (x –  √2) ∙ ( x + √2) = ( x + 2)2 ;     i) (2x – 5)2 = 4 ∙ (x + 2√3) ∙ ( x –  2√3) ;                    j) (x + 2)2 – ( 2 – x)2 = (x + 5) – 4 ∙ (3 – x);  k) 4 ∙ (x – √3)2  – (2x – √ 3) ∙  (2x + √ 3) = 5;   ℓ) (2x + √3)2 – 3 ∙ ( x + 2)2 – (2√3 – x)2 = 0.

18. Rezolvaţi, în mulţimea numerelor naturale:

a)    x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 10) = 110;                                                      b)    x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 50) = 1428;                                                     c)   (x + 2) + (x + 4) + (x + 6)   + … + (x + 998) + (x + 1000) = 252500;                             d)  2x + (2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) + … + (2x + 15) + (2x + 17) = 181;                           e)  (3x + 1) + (3x + 2) + (3x + 3) + … + (3x + 212)  = 23 850;                                               f)   (2x + 1) + (2x + 2) + (2x + 3) + (2x + 4) + … + (2x + 2010) + (2x + 2011) = 2031110; g)  (3x + 4) + (3x + 8) + (3x + 12) + … + (3x + 2008) + (3x + 2012) = 517587

19.  Să se rezolve în mulţimea numerelor întregi :

a)  2x = 16;    b) 3x+1 = 27;   c) 22x+3 : 2x  = 128;    d) 23x : 2x + 1  = 512;                                   e) 5 ∙ 5x ∙ 5x+2 = 3125;  f) 23x – 1 ∙ 25x + 3 = 1024;   g) 75x – 2  : 73x + 5 = 16807;                            h) 34∙ (x – 3 ) : 36 – x  = 2187;   i) 28 ∙ 2x ∙ 23∙(x – 1) ∙ 22∙(x + 3)  = 2048;   j) 3x² + 7 : 3 2x = 729;          k) 55 – 2x  ∙ 5x² + 5  : 53x = 625;  ℓ) 26 ∙ 27 : 23 =  22x  ∙ 2x + 1 ;   m)  3x+ 2 : 32x + 3 = 3x – 7 .

20) Un şirag conţine mărgele albe, roşii şi negre. Numărul mărgelelor  negre este cu 30 de mărgele  mai mare decât jumătatea mărgelelor roşii şi cu 5 mărgele mai mult decât  mărgelele albe. Toate mărgelele şiragului întrece cu 125 de mărgele  cincimea mărgelelor negre.

a) Câte mărgele de fiecare culoare conţine  şiragul?

b) Scoatem mărgelele de pe firul de aţă şi le introducem într-o urna urna:

Care este probabilitatea ca, extrăgând:  i)  o mărgică, aceasta sa fie roşie;   ii) două mărgele, simultan,  acestea să aibă culoarea alba sau roşie;

c) Aşezăm mărgelele într-un  nou şirag, astfel:  una albă – una roşie – una neagră,  două albe– două roşii – două negre; … ;  cinci  albe – cinci roşii – cinci  negre ,  şase albe – şase roşii – şase negre; cinci  albe – cinci roşii – cinci negre; … ; doua albe– două roşii – două negre;  una albă – una roşie – una neagră.

Câte mărgele, din fiecare fel, s-au folosit pentru formarea noului şirag? Care este raportul dintre numărul  mărgelelor neutilizate şi numărul total al  mărgelelor?

21.   Rezolvaţi ecuaţiile:                                                                                                                  2x + 6 = 0;   3 – 5x + 12 = 0;    2x + 5 = 3x – 2;   2 ∙ (x – 3) – 8 = 0;                                        3 – 3 ∙ (x + 2) = 0;   5x + 2 ∙ (x – 1) – 10x – 7 = 0;   3 ∙ (5 – x) – 5 ∙ (x – 7) – 66 = 0;            4 ∙ (x – 3) + 3 ∙ (2x – 3) – 2 ∙ (4 –x ) + 5 = 0;  5 ∙ (2 – x) – 3 ∙ (x – 2) = 2 ∙ (x + 3);                4 ∙  (x – 2)2 – (2x – 1)2 = 3.

(Natalia Ghita, Agnita)

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Google

Comentezi folosind contul tău Google. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s