Formule (geometria plană + spaţiu)

GEOMETRIA PLANĂ:                                                                                                                        

Pentru triunghiul echilateral:  

– lungimea unei laturi:   ℓ                                                                                                                     – perimetrul : P                                                                                                                                    – semiperimetrul:  p                                                                                                                           –  înălţimea : h                                                                                                                                      – raza cercului circumscris : R                                                                                                           – raza cercului înscris :  r                                                                                                                     – apotema :  ap                                                                                                                                    – aria :  A

 P = 3 ℓ ;     p = P / 2;     h =  ℓ √3 /2;         R =  ℓ √3 /3;         r =  ℓ √3 /6;                                    r = ap    =>  ap =  ℓ √3 /6;            A = ℓ ² √3 /4.

Pentru hexagonul regulat:

– lungimea unei laturi:   ℓ                                                                                                                     – perimetrul : P                                                                                                                                   – semiperimetrul:  p                                                                                                                          – raza cercului circumscris : R                                                                                                          – raza cercului înscris :  r                                                                                                                    – apotema :  ap                                                                                                                                      – diagonala mare:  D                                                                                                                           – diagonala mica:  d                                                                                                                             – aria:    A

P = 6 ℓ ;     p = P / 2;           R =  ℓ ;         r =  ℓ √3 /2;       r = ap    =>  ap =  ℓ √3 /2;  D = 2 ℓ    =>    D = 2R;     d = ℓ √3;          A = 6 ℓ² √3 /4.

Pentru paralelogram: 

– dimensiunile a şi b cu înălţimile corespunzătoare     h1      şi  h2                                                       – perimetrul : P                                                                                                                                   – semiperimetrul:  p                                                                                                                           – aria:  A

P = 2a + 2b    sau  P = 2(a +  b) ;   p = P / 2 ;  A = a·  h1         sau  A = b ·  h2                      =>  a · h1   = b · h2   .

Pentru pătrat: 

– lungimea unei laturi:   ℓ                                                                                                                     – perimetrul : P                                                                                                                                   – semiperimetrul:  p                                                                                                                          – raza cercului circumscris : R                                                                                                          – raza cercului înscris :  r                                                                                                                    – apotema :  ap                                                                                                                                     – aria :  A                                                                                                                                               – diagonala:  d

 P = 4 ℓ ;     p = P / 2;   d = ℓ √2 ;      R =  ℓ √2 /2;            r =  ℓ /2;                   r = ap    =>  ap =  ℓ /2;            A = ℓ ²  sau   A = d²/2 .

Pentru dreptunghi:  :

–  lungimea :   L                                                                                                                                    – lăţimea:   ℓ                                                                                                                                         – perimetrul: P                                                                                                                                    – semiperimetrul:   p                                                                                                                            – diagonala:  d                                                                                                                                      – aria:  A

P = 2L + 2ℓ    sau  P = 2(L +  ℓ) ;   p = P / 2 ;    d²  = L² + ℓ²;    A = L ·  ℓ  .  

  Pentru romb:

– lungimea unei laturi:   ℓ                                                                                                                    – perimetrul : P                                                                                                                                   – semiperimetrul:  p                                                                                                                           – diagonalele:    d 1     şi  d2                                                                                                                       – înălţimea:  h                                                                                                                                      – aria:    A

P = 4 ℓ ;     p = P / 2;    A =   d1  · d2  /2     sau    A =  ℓ · h

Pentru cerc:

– raza:   R                                                                                                                                               – diametrul cercului: d                                                                                                                         – lungimea  cercului: Lc                                                                                                                      – aria cercului:  Ac                                                                                                                               – lungimea arcului unui sector de cerc:    Larc. sect.                                                                           – aria unui sector de cerc:   Asect.                                                                                                       – măsura unghiului  unui sector de cerc:   u    

d = 2R;     Lc = 2πR;    Ac  = πR²;    Larc. sect. = πRu /180;     Asect. =  πR²u /360  .   

Pentru trapez:  

– baza mare:   B                                                                                                                                     – baza mică:   b                                                                                                                                     – înălţimea:   h                                                                                                                                    – linia mijlocie:  Lm                                                                                                                               – distanţa dintre mijloacele diagonalelor:   d                                                                                     – perimetrul:   P                                                                                                                                   – semiperimetrul:   p                                                                                                                           – aria:    A

Lm  = (B + b) / 2;     d = (B – b) / 2;    P = suma lungimilor tuturor laturilor;          p = P / 2;      A = (B + b) h / 2      sau     A = Lm · h.  

 

GEOMETRIA ÎN SPAŢIU:   

Pentru cilindrul circular drept:

 – raza:   R                                                                                                                                              – înălţimea : H                                                                                                                                     – generatoarea:  G (G = H)                                                                                                                 – lungimea cercului de la baza cilindrului:    Lb                                                                               – aria bazei cilindrului:  Ab                                                                                                                 – aria unei secţiuni axiale:   Asecţ.ax.                                                                                                   – aria laterală:      Al                                                                                                                           – aria totală:    At                                                                                                                                –  volumul:    V   

 Lb  = 2πR;  Ab = πR² ;   Asecţ.ax.   = 2RG;       Al   = 2πRG;                                                     At =  Al   + 2 Ab ;    At = 2πRG + 2  πR²;   At =  2πR(G  + R);                                              V = Ab   ·H;      V = πR²H .

Pentru conul circular drept:  

– raza cercului de la baza conului:  r                                                                                                  – raza sectorului de cerc(sect. de cerc a cărui  arie este egală cu  aria laterală a conului):  R   – generatoarea conului:  G  (G = R)                                                                                                  – lungimea cercului de la baza conului:    Lc.b.                                                                                  – aria bazei conului:  Ac.b.                                                                                                                    – aria unei secţiuni axiale:   Asecţ.ax.                                                                                                   – aria laterală:      Al                                                                                                                           – aria totală:    At                                                                                                                                –  volumul:    V                                                                                                                                       – înălţimea conului:   h

Lc.b  = 2πr;     Ac.b. = πr²;       Asecţ.ax.  =  2rh/2     =>      Asecţ.ax.  =  rh;

Al = Larc. sect. · R /2    = >  Al = 2πrR / 2    = >  Al = πr R ,      R = G      =>    Al = πrG;    

At = Al  +  Ab    = >    At = πrG    +   πr²    =>   At = πr(G    +   r)                               

 V = Ab · h / 3      =>     V = πr²h / 3 ;        G²  =h²  + r².            

Asect.de cerc =  πR²u /360;   Al = πrG;     Asect.de cerc   = Al     =>    πR²u /360  =  πrG,   R = G    =>    … 

Pentru trunchiul de con circular drept:

– raza cercului de la baza mare:          R                                                                                           – raza cercului  de la baza mică:     r                                                                                                – lungimea cercului de la baza mare:      LB                                                                                     – lungimea cercului de la baza mică:     Lb                                                                                        – generatoarea trunchiului de con:     g                                                                                           – înălţimea trunchiului de con:        Î                                                                                               – aria unei secţiuni axiale:         Asecţ.ax.                                                                                            –  aria cercului de la baza mare:      AB                                                                                             – aria cercului de la baza mică:      Ab                                                                                                -aria laterală:         Al                                                                                                                          – aria totală:       At                                                                                                                              –  volumul:       V                                                                                                                                   

LB  = 2πR;   Lb  = 2πr;    

Asecţ.ax.   =  (2R + 2r)·Î / 2    =>  Asecţ.ax.   =  (R + r)·Î ;

 AB = πR²;     Ab = πr²;   

 Al =  (LB  + Lb) ·g / 2       = >      Al =  ( 2πR 2πr ) ·g / 2    =>   Al = πg (R r );

  At  =  Al  + AB   +   Ab       = >      At  =  πg (R r )  + πR²   + πr²  ;                  

V = η( AB   +  Ab   + √ A·Ab  )  /  3    =>   V =   Î· ( πR² + πr²  + √ πR² · πr² ) / 3

     =>  V =  Î· π( R² + r²  + R · r )  / 3      ;  

 

   

…  

                             

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Google

Comentezi folosind contul tău Google. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s