Geometria plană

Operaţii cu măsuri de unghiuri(1 – 7):

 1. Transformaţi în secunde:  a) 40b) 30 13′;  c) 14′ 37”;   d) 120 3′ 49”;   e) 150 48′ 45”;    f) 250 15′ 49”;   g) (12,3)0;   h) (15,5)0i) (14,07) 0j) (36,005)0;   k) (14,(3))0;                ℓ) (30,1(77))0.

 2.Transformaţi în minute:   a) 50;   b) 150 ;   c) 780”;   d) 1380”;   e) 230 15′;                     f) 140 49′;   g) 1360 15′ 60”;   h) (12,3)0 ;  i) (75,15) 0j) (125,5)0;   k) (10,05)0;                ℓ) (42,25)0.

3) Transformaţi în grade: a) 180′;   b) 720′;   c) 900′;   d) 420′ 3600”;   e) 46800”;          f) 54000”;   g) 1200′ 7200”;   h) 1203300′; i) 750 780′ 43200”;  j) 1250 3000′ 14400”;    k) 1000 4200′ 18000”;    ℓ) 14201320′ 46800”.

Calculaţi:

 4.  a) 370 + 420;    b)  360 15’ + 490;    c)  450 + 370 36′;   d)  130  + 89′ ;                              e) 360 39’ + 290 28′; f) 370 49′ + 150  36′ 12”;   g)  490 13′ 49” + 390 48′ 56”;                         h) 520 48”  + 390 48′ 56” i) 370 53’ 42” + 300 13’ 53”;   j) 1320 49′ 57” + 470 10′ 3”.

5.  a)  430 – 130;    b) 520 14’– 130 12′;    c) 1430 37′ 13” – 140 14′ 3;                                     d) 490 15′ – 360 18”;     e) 1800 – 370 20’;   f)  900 – 430 13’ 36”;   g) 730 13’ – 420 36’;      h) 1430 49’ – 1000 53’ 37”;   i) 1520 13′ 14” – 1000 36′ 49”;     j) 1400 36′ 42” – 80 38′ 15”;

6.  a) 140 ∙ 3;   b)  150 ∙ 2;   c) 750 ∙ 2;    d)150 36′ ∙ 2;  e) 360 24′ ∙ 3;  f) 590 38′ 15” ∙ 4;     g) 150 85” ∙ 5; h) 850 36′ ∙ 5.

7.   a) 240 : 2;   b) 580 : 2;   c) 250 : 2;   d) 590 : 2;  e) 590 : 3;  f)  1430 14′ : 2;                   g) 1500 15′ 12” : 2;  h) 1350 13′ : 3; i) 1400 16′ 33” : 3;   j) 1520 : 4;    k) 1490 : 4;                ℓ) 1320 13′ : 4;   m) 1550 43′ 36” : 4.

Prof. Natalia Ghiţă, Agnita

Probleme(1-17):

 1.   De aceeaşi parte a dreptei  QP  se consideră punctele M şi N  astfel încât                    m(< MQP) = 1350,  m(< MQN) = 320 , N este situat în interiorul unghiului  MQP.           Care este măsura unghiului  NQP?

2.  Pe o dreaptă se considera punctele  M, O şi N, în această ordine.  Punctele Q şi P  sunt de aceeaşi parte a dreptei.   Ştiind ca  m(< MOQ) = 1000  şi  m(< MOP) = 1430 , să se afle măsurile unghiurilor  QOP,  QON şi PON.

3.   Pe o dreaptă se consideră punctele A, O şi B, în această ordine.  Punctele M şi N sunt situate de o  parte şi de alta a dreptei.  Aflaţi măsura unghiului obtuz  MON, ştiind că     m(< MOB) = 800 şi   m(< AON) = 250  .

4.   Punctele A, B, C şi  D sunt coliniare. Punctele M şi N sunt situate de o parte şi de alta a dreptei AD;  m(< ABM) = 450 şi m(< DCN) = 350.  Aflaţi măsurile unghiurilor  MBC şi ACN

5.   Suma măsurilor unghiurilor AOB, BOC şi COD este egală cu 1800. Măsura unghiului  BOC  este  cu 200 mai mare decât măsura unghiului AOB şi  de două ori mai mare decât măsura unghiului   COD.                                                                                                                  a)  Să se afle măsurile unghiurilor   AOB; BOC şi COD.                                                               b)  Reprezentaţi în desen unghiurile  AOB; BOC şi COD.

6.   Un triunghi are  două unghiuri cu măsurile de 75º şi 35º.  Aflaţi măsura celui de-al treilea unghi.

7.   Un triunghi are  două unghiuri cu măsurile de 80º şi 25º 36′.   Aflaţi măsura celui de-al treilea unghi.

8.  Un triunghi are măsura unui unghi cu 20º mai mare decât măsura celui de-al doilea unghi şi cu  20º  mai mic decât măsura celui de-al treilea unghi.  Aflaţi măsurile unghiurilor triunghiului.

9.  Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporţionale cu numerele  4;  5 şi 11. Aflaţi măsurile unghiurilor triunghiului.

10. Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt invers  proporţionale cu numerele  3; 4 şi 6. Aflaţi măsurile unghiurilor triunghiului

11. Măsurile a două unghiuri ale  unui triunghi sunt direct  proporţionale cu numerele  13;  şi 21, iar  cel de-al treilea unghi are măsura de 44º.   Să se afle măsurile  unghiurilor triunghiului.

12. Măsura unui unghi a unui triunghi este  75º, iar măsurile celorlalte  unghiuri  sunt invers   proporţionale cu  numerele  7 şi  14.  Aflaţi măsurile unghiurilor triunghiurlui.

13. Media aritmetică a măsurilor a două unghiuri ale unui triunghi este de 54º. Să se afle măsura   celui  de-al treilea unghi.

14. Suma măsurilor a trei unghiuri ale unui patrulater convex este egală cu 300º.   Află măsura celui de-al patrulea  unghi.

15. ABCD este un trapez  oarecare. Media aritmetică a măsurilor unghiurilor  A, B şi C  este    egală cu  79º.   Aflaţi măsura unghiului  D.

16. MNPQ este un patrulater convex.  Măsura unghiului M este  cu 66º mai mic decât măsura  unghiului Q şi cu 39º mai mare decât măsura unghiului N, iar măsura unghiului N este  este o  treime din măsura unghiului  P.  Aflaţi măsurile unghiurilor patrulaterului  MNPQ.

17. Un patrulater convex are măsurile unghiurilor direct proporţionale cu 6; 11; 13 şi 15. Aflaţi măsurile unghiurilor patrulaterului convex.

18. …

Prof. Natalia Ghiţă, Agnita

Unghiuri complementare, suplementare(1-14):

  1.  Aflaţi complementul unghiului cu măsura de:  a) 50;   b)  120;   c)  900;   d)  350;   e) 700;   f)  800;       g) 29′;    h) 59′;   i)  240′;   j)  352′;    k)  49”;    ℓ)   400”;    m) 3600”;   n)  5400”;  o)  72000”;            p) 40 13′;    r)  150 36′;   s)  250 43′;   t)  530 14′ 13”;   u) 500 40′ 42”;   v)  750 32′ 15”.

2) Aflaţi suplementul unghiului cu măsura de:  a) 60;   b)  130;   c)  250;   d)  700;             e) 800;   f)  900;       g) 1250;    h) 1380;   i)  1800;   j)  58′;    k)  360′;    ℓ)   472′;               m) 50”;   n)  500”;  o)  7200”;   p) 7400”;   r) 57600”;   s)  250 17′;       t)  1230 19′;        u) 1700 33′ ;   v)  360 49′ 50”; x) 1450 17′ 39”;  y) 1360 45′ 54”.

3. Aflaţi măsura complementului suplementului unghiului cu măsura de:   a) 1080;          b)  1120c) 1360;   d) 1540;   e)1130 13′;   f)  1360 49′;  g) 1150 13′ 42”;   h) 149013′ 53”.

4. Aflaţi măsura suplementului complementului unghiului cu măsura de:   a) 100;             b)  250;   c)  480;   d)  780;   e) 140 13′;   f)  250 36′;       g) 750 40′;   h) 12036′ 51”;              i) 73042′ 38”.

5.  Măsura suplementului complementului unui unghi este de 1120. Aflaţi măsura unghiului.

6.  Măsura complementului suplementului unui unghi este de 360. Aflaţi măsura unghiului.

7.  Măsurile a două unghiuri complementare sunt direct proporţionale cu numerele 3 şi 7. Aflaţi măsurile unghiurilor.

8.  Măsurile a două unghiuri complementare sunt invers proporţionale cu numerele  0,(1) şi 0,(074) .  Aflaţi măsurile celor două  unghiuri.

9. Două unghiuri sunt complementare.  Ştiind ca măsura unuia este cu 380 15′ mai mică decât măsura celuilalt, să se afle măsurile celor două unghiuri.

10.  Două unghiuri sunt complementare.  Măsura unuia este de 7 ori  mai mare decât măsura celuilalt. Aflaţi măsurile celor două unghiuri.

 11.   Măsurile a două unghiuri suplementare sunt direct proporţionale cu numerele 3 şi 7. Aflaţi măsurile unghiurilor.

 12. Măsurile a două unghiuri suplementare sunt invers  proporţionale cu numerele 7 şi 28. Aflaţi măsurile celor două unghiuri.

13.   Două unghiuri sunt suplementare. Aflaţi măsurile celor două unghiuri, ştiind  că măsura unuia este cu 580 mai mare decât măsura celuilalt.

 14.  Două unghiuri sunt suplementare.  Ştiind că măsura unui unghi este 60% din  măsura celuilalt, să se afle măsurile celor două unghiuri.

Prof. Natalia Ghiţă, Agnita

Unghiuri adiacente(1-8):

 1.  Două unghiuri sunt adiacente si suplementare. Măsura unui unghi este de 750. Aflaţi măsura celui de-al doilea unghi.

2.  Două unghiuri sunt adiacente şi complementare.  Dacă măsura unui unghi este cu 160 mai mare  decât măsura celuilalt, să se afle măsurile celor două unghiuri.

3.  Suma măsurilor a două unghiuri adiacente este de 1200.   Ştiind că măsura unuia este de trei ori     mai mare decât măsura celuilalt, să se afle măsurile celor două unghiuri.

4.  Diferenţa dintre măsurile a două unghiuri adiacente şi suplementare este de 120 30′. Aflaţi măsurile celor două unghiuri.

5. Suma măsurilor a două unghiuri adiacente este 1640. Ştiind că măsurile unghiurilor sunt  direct  proporţionale cu numerele 13 şi 28, să se afle măsurile celor două unghiuri.

6. Diferenţa  măsurilor a două unghiuri adiacente este de 480.  Măsurile  celor două unghiuri sunt  invers proporţionale cu numerele  3 şi 5.  Să se afle măsurile celor două unghiuri.

7.   Unghiurile  AOC şi COB sunt adiacente, m(< AOC) = 2x0  şi  m(< COB) = 3x0 + 120 .  Suma  măsurilor celor două unghiuri este de  420 .                                                                    a)   Aflaţi  x0 .                                                                                                                                   b)   Aflaţi măsurile celor două unghiuri.

8.   Punctul O aparţine dreptei AB, O  între A şi B. Punctele M, N şi P sunt situate de  aceeaşi parte  a dreptei AB astfel încât  unghiul AOM este adiacent cu  unghiul MON, unghiul  MON este adiacent cu unghiul NOP, unghiul NOP este adiacent cu unghiul POB:  m(< AOM) = 2x0,  m(< MON) = x0  ,  m(< NOP) = x0  + 100 şi  m(< POB) = 2x0 + 200   a)      Aflaţi măsurile unghiurilor  AOM, MON, NOP şi POB.                                                 b)      Reprezentaţi în desen cele patru unghiuri.

9.  …

Prof. Natalia Ghiţă, Agnita

 Perimetre si arii. Probleme 1 – 12:

1.  Aflaţi perimetrul unui:                                                                                                            a)  triunghi oarecare cu lungimile laturilor de 16 cm, 14 cm  şi 12 cm;                                  b)  triunghi isoscel  cu baza de 12 cm, celelalte două laturi, fiecare, are lungimea de 10 cm; c)  triunghi echilateral cu lungimea laturii de 15 dm;                                                                 d)  pătrat cu lungimea laturii de 8 cm;                                                                                           e)  dreptunghi cu dimensiunile de  20 cm  şi 18 cm;                                                                 f)   romb cu lungimea laturii de  11,5 cm;                                                                                       g)   paralelogram cu dimensiunile de  12 dm şi 9 dm;                                                                 h)  hexagon regulat cu lungimea laturii de 7,5 dm;                                                                       i)   perimetrul unui cerc cu raza  de  12 cm(π = 3,14).

2.  Aflaţi:                                                                                                                                       a)   o latură a unui triunghi oarecare  cu perimetrul de 127 cm, celelalte două laturi au lungimile   de  36 cm şi 41 cm;                                                                                                           b)  ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu perimetrul de  96 cm, catetele au lungimile de 24 cm şi  32 cm;                                                                                                                                   c)  lungimea laturii unui triunghi echilateral cu perimetrul de  45 cm;                                  d)  lungimea laturii unui pătrat cu perimetrul de 136 dm;                                                          e)  lăţimea unui dreptunghi cu perimetrul de  240 cm şi lungimea de  70 cm;                      f)   lungimea laturii unui romb cu perimtrul de 248 dm;                                                          g)  lungimea  unei laturi a paralelogramului cu perimetrul de  236 cm, cealaltă latură are lungimea de 36 cm;                                                                                                                             h) lungimea laturii unui hexagon regulat cu perimetrul de 99 cm;                                          i)  diametrul unui cerc cu perimetrul de  36 π cm.

Prof. Natalia Ghiţă, Agnita

3. Aflaţi aria unui:                                                                                                                      a) triunghi echilateral cu lungimea laturii de 16 cm;                                                                  b) triunghi oarecare cu lungimile laturilor de 12 cm; 13 cm şi 15 cm;                                      c)   triunghi dreptunghic cu lungimile catetelor de  15 cm şi 18 cm;                                         d) triunghi oarecare cu baza de 24 cm, iar înălţimea corespunzătoare acestei baze de 12cm; e)   triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 40 cm, iar înălţimea corespunzătoare ipotenuzei de 19,2 cm;                                                                                                                                        f)   pătrat cu lungimea laturii de 14 cm;                                                                                      g)  dreptunghi cu dimensiunile de 12 cm şi 8 cm;                                                                    

h)   romb cu lungimile diagonalelor de  28 dm şi 16 dm;                                                            i)  romb cu baza de 8 cm şi înălţimea corespunzătoare acestei baze de 4 cm;                         j) trapez cu baza mare  de 24 cm, baza mică de  16 cm şi înălţimea de 10 cm;                      k) hexagon cu lungimea laturii de 14 cm;                                                                                    l)  cerc cu raza de 4 cm;                                                                                                               m)  triunghi oarecare cu lungimile a două laturi de 12 cm şi 15 cm, iar unghiul dintre cele două laturi are măsura de 600;                                                                                                      n) trapez cu linia mijlocie de 21 cm şi înălţimea de 12 cm.

4. Aria unui triunghi echilateral este de 25√3  cm²  Află perimetrul triunghiului echilateral.

5.   Un dreptunghi are perimetrul de 156 cm. Lăţimea este de trei ori mai mică decât lungimea.  Află aria dreptunghiului.

6.   Un dreptunghi are aria de 576 cm²  şi  lungimea de patru ori mai mare decât lăţimea. Află perimetrul dreptunghiului.

7.   Perimetrul unui dreptunghi  este de 46 cm. Lungimea  este cu 7 cm mai mare decât lăţimea. Află aria dreptunghiului.

8.   Aria unui pătrat este de 225 cm². Află perimetrul pătratului.

9. Un strat pentru flori cu lungimea de 4 m şi lăţimea de 1,5 m a fost împărţit în parcele mai mici  cu suprafaţa de 400 cm²,  fiecare. Pe fiecare parcelă s-a plantat câte o floare.  Câte flori s-au plantat pe strat?

10. Un triunghi dreptunghic are aria de 90 cm²  şi o cateta cu lungimea de 15 cm. Află perimetrul triunghiului.

11. Patrulaterul MNPQ este un patrat, MP ∩ NQ = {O},  MO = 6√2 cm. Află aria pătratului.

12.   În triunghiul ABC echilateral: AH ┴ BC,  H Є (BC),  AH = 4,5√3 cm.                               a)   Calculează perimetrul şi aria triunghiului ABC.                                                                    b)   Calculează perimetrul şi aria unui hexagon regulat  MNPQRS  cu  [MN] ≡ [AB].

13. …

Prof. Natalia Ghiţă, Agnita

Relaţii metrice(28.05.2013):

 1. Triunghiul  ABC este  dreptunghic cu  m(<A) = 900. Ştiind că   AH ┴ BC,  H Є (BC),     BH = 12   cm şi CH = 27 cm, să se afle AH.

 2.  Triunghiul ABC este dreptunghic cu m(<B) = 900,  BD ┴ AC, D Є (AC).                          a)   Dacă  AD = 3 cm  şi  BD = 6 cm, calculaţi  lungimile  CD şi AC.                                          b)   Dacă  CD = 8 cm  şi  BD = 16 cm, calculaţi  lungimile  AD şi AC.                                        c)   Dacă  AD = 6 cm  şi  CD = 24 cm, calculaţi   lungimea  BD  şi aria triunghiului  ABC.

 3. Triunghiul   ABC este isoscel  cu  [AB] ≡ [AC].   Ştiind că   DH ┴ AC, H Є (AC),  DH = 9,6 cm şi AH = 7,2 cm, calculaţi lungimea  AC şi aria triunghiului  ABC.

4.  Triunghiul MNP este isoscel cu baza  NP = 10√7 cm, ME ┴ NP,  E Є (NP)  şi  ED ┴ MP, D Є (MP). Ştiind că aria triunghiului  este  de  45√7 cm², să se afle  lungimile ME, MP, MD, PD  şi DE.  

5.  Patrulaterul  ABCD este un romb:  AC = 30 dm,  AC ∩ BD = { O },  OH ┴ AB,  HЄ (AB)  şi  AH  = 12 dm.                                                                                                                              a)      Să se afle lungimile  AB şi OH.                                                                                                b)      Calculaţi perimetrul şi aria rombului.

 6.  Patrulaterul  MNPQ este un dreptunghi:  NH ┴ MP,  HЄ (MP),  NH = 12 cm,              PH = 8 cm.  Calculaţi perimetrul şi aria dreptunghiului.  

7.*(01.06.2013) Un trapez dreptunghic are diagonalele perpendiculare şi bazele cu lungimile de  12 cm şi 27 cm.   Calculaţi aria şi perimetrul trapezului.

8.*(02.06.2013) Un trapez dreptunghic ABCD are diagonalele perpendiculare, baza mareCD =  12 cm şi  aria de 45 cm.                                                                                              a)      Aflaţi lungimile: AB, AD, BD şi AC.                                                                                        b)      Calculaţi perimetrul trapezului.

9.*(03.06.2013) Patrulaterul MNPQ este un trapez dreptunghic, în care  MN || PQ,    MN < PQ,  MQ ┴ PQ,  NQ ┴ MP,  NQ ∩ MP = {O}.  Ştiind că  MN = 5 dm şi  MQ = 15 dm, să se afle:                                                                                                                                         a)      lungimile PQ, NQ, MP şi NP.                                                                                                b)      Perimetrul şi aria trapezului  MNPQ.

10.*(04.06.2013)  Trapezul dreptunghic ABCD are AB || CD,  AB < CD,  AD  ┴   CD şi       BD AC.  Ştiind  că media aritmetică a bazelor este de  14,5 cm şi înălţimea trapezului  de 10 cm, să se afle:                                                                                                                            a)       lungimile  AB şi CD;                                                                                                                 b)      perimetrul şi aria trapezului;                                                                                                 c)       aria triunghiului  CDO, unde {O} = BD CD.

11.*(12.06.2013) În trapezul dreptunghic MURA, m(<M) = 90°,MU || AR,   MU< AR,    AU ┴ MR,  AU ∩ MR = {O},   UH ┴AR,   H Є [AR],   UH = 30 cm   şi  RH = 25 cm.              Să se afle:                                                                                                                                         a)      lungimile bazelor trapezului MURA;                                                                                     b)      aria trapezului MURA şi aria triunghiului  OMA;                                                                c)      raportul dintre aria triunghiului MAU şi aria triunghiului ARM.

12.*(12.06.2013) Trapezul  isoscel DEAL are DE || LA,DE < LA, EF ┴ LA,F Є [LA],      LD  ┴ DF, DE = 12 cm şi EF = 9 cm.                                                                                            a)      Aflaţi lungimile LA şi EA.                                                                                                        b)      Calculaţi perimetrul şi aria trapezului DEAL.                                                                      c)      Arătaţi că raportul dintre aria triunghiului DEA şi aria patrulaterului DEAF are valoarea 0,64.

13.(13.06.2013)  Un  trapez isoscel CORB are CO || RB,  CO < RB,  BC ┴ CR,  BC = 15 cm şi  CO = 7 cm.  Calculaţi:                                                                                                                a)      perimetrul şi aria trapezului  CORB;                                                                                     b)      aria triunghiului ROC;                                                                                                               

14.(03.09.2013) Trapezul isoscel PACE are înălţimea de 20 cm. Calculaţi aria trapezului.

15. …
Prof. Natalia Ghiţă, Agnita

Probleme nr. 1- 6

1.  Triunghiul ABC este obtuzunghic cu m(<BAC) = 1100,   m(<ACB) = 300. Ştiind că  AM ┴ BC, M Є [BC] şi  H este ortocentrul triunghiului ABC, aflaţi măsurile unghiurilor triunghiului BAH.

2.  În triunghiul ABC isoscel  cu [AB] ≡ [AC],  AH ┴ BC,  H Є [BC], m(<CAH) = 200,  bisectoarea unghiului ABC intersectează paralela prin C la AB în punctul M, iar                     AH ∩CM = {P}.  Demonstrati că:                                                                                                    i)   triunghiul  BCM este isoscel;                                                                                                      ii)  triunghiul ACP este isoscel.

3.   Patrulaterul ABCD este un paralelogram cu AB = 6 cm, AD = 4 cm, m(<BAD) = 1200; BE ┴ AD,  E Є AD   şi  BE ∩ CD = {H}.  Bisectoarea  unghiului ADC  intersectează dreapta AB   în  F şi dreapta BE în G.                                                                                                               a) Aflaţi perimetrul şi aria paralelogramului ABCD.                                                                  b)  Arătaţi că:                                                                                                                                      i)   triunghiul AFD este isoscel;                                                                                                        ii)   CD = 2 AE;                                                                                                                                   iii)  [FG] ≡ [BG] .                                                                                                                               c) Aflaţi perimetrul şi aria  trriunghiului EDH.  

4.  Se consideră dreptunghiul MNPQ  .    Punctul A este mijlocul laturii  NP,  MN = 6 cm,  NA = 4 cm,    QB ┴ MA,  B Є [MA].                                                                                                   a)      Aflaţi perimetrul şi aria dreptunghiului MNPQ.                                                          b)      Calculaţi lungimea QB.                                                                                                     c)      Demonstraţi, prin calcul, că punctele N, B, Q nu sunt coliniare.                                d)      Calculaţi distanţa de la A la MP.

5.   Patrulaterul  ABCD este un dreptunghi cu AB = 16 cm şi BC = 12 cm.            Bisectoarele unghiurilor C  şi  D intersectează  latura AB în M, respectiv N.                           a) Arătaţi că:                                                                                                                                   i)    AB = 4 AM.                                                                                                                                ii)   Raportul dintre aria triunghiului  DMC şi aria dreptunghiului ABCD este 1 : 2.             iii)  Raportul dintre aria triunghiului  MND şi aria dreptunghiului ABCD este 1 : 4.            b)   Calculaţi distanţa de la M la BD, apoi  distanţa de la N la BD.

6. Pe latura CD a pătratului ABCD se construieşte, în exteriorul pătratului,  rombul CDEF cu  CD = 4 cm,  m(<CDE) = 300.                                                                                                           a)  Demonstraţi că:                                                                                                                            i)   [FC este bisectoarea unghiului  BFE.                                                                                      ii)   Raportul dintre aria rombului CDEF şi aria pătratului ABCD este ½ .                            iii)  Distanţa de la D la EA este egală cu jumatate din lungimea  AB.                                   b)      Calculaţi aria patrulaterului  ABFE.                                                                              c)       Aflaţi distanţa de la B la AE.

7. …

Prof. Natalia Ghiţă, Agnita

CERCUL:

1.   Să se afle lungimea unui cerc cu raza de:                                                                                 a) 4 cm;   b)  1,5 cm;   c) 23 / 5 dm;  d)  8√2 dm.

 2.   Să se afle raza şi lungimea unui cerc, ştiind că diametrul cercului este de:    a)  12 cm;   b) 15,2 cm;   c)  31 / 7 cm;   d) 3√3 cm.

 3.   Să se afle  raza şi diametrul unui cerc cu lungimea de:   a)  14 π cm;   b)  20,7 π cm;      c) 1,8 π √2 cm;   d)   150 π cm.

 4.   Să  se afle aria unui cerc cu raza de:  a) 8 cm;   b)   4,6 cm;   c) 13/3  cm;   d)  12√2 cm.

 5.   Să se  determine  raza şi lungimea unui cerc, ştiind că aria cercului este de:                 a)   81 π  cm²;   b)  324 π cm²;   c)  12,25 π cm²;   d)  288 π  cm².

 6.   Să se determine lungimea arcului unui sector de cerc, care aparţine unui cerc cu raza de 12 cm,  ştiind că măsura arcului sectorului de cerc  este de:                                                        a)  300;   b)  600;   c) 900;   d) 1200 .

 7.   Să se afle măsura arcului unui sector de cerc, care aparţine unui cerc cu raza de 8 cm, ştiind că  lungimea arcului sectorului de cerc este de:                                                                        a)   5 π cm;   b) 6 π cm;   c) 10 π cm;   d) 4,5 π  cm.

 8.   Să se afle raza cercului, din care face parte sectorul de cerc  corespunzător unui arc  cu măsura  de 45, ştiind că lungimea arcului sectorului de cerc  este de:                                           a)  6 π cm;   b)  12 π cm;   c)  18 π cm;   d)  10,25 π cm.

 9.   Să se afle aria unui sector de cerc, ce corespunde unui unghi cu măsura de 720, ştiind că raza  cercului, din care face parte sectorul de cerc, este de:                                                    a)  6 cm;   b)  7,5 cm;   c)  9 cm;   d)  32,4 cm.

10.  Un sector de cerc  corespunde unui unghi cu măsura de 1350. Raza cercului, din care face parte  sectorul de cerc,  este de 10 cm.  Aflaţi:                                                                a)      lungimea arcului sectorului de cerc ;    b)    aria sectorului de cerc.

11.  Un sector de cerc  face parte dintr-un cerc cu raza de 20 cm. Ştiind că aria sectorului de cerc  este de 30 π cm², să se afle:                                                                                                a)  măsura arcului sectorului de cerc;  b)  lungimea arcului sectorului de cerc;

12.   Se consideră cercul de centru O şi  raza R =12 cm. Punctele A şi B aparţin cercului, astfel încât  m(<AOB) = 300.                                                                                                               a)      Aflaţi  măsura arcului mic AB.                                                                                               b)      Calculaţi măsura unghiului înscris în cerc corespunzător arcului mic AB.                       c)      Aflaţi lungimea şi aria cercului.                                                                                               d)      Calculaţi lungimea şi aria sectorului de cerc corespunzător arcului mare AB.

13.   Punctele A, B şi C sunt situate pe un cerc  de centru O şi raza R = 36 cm, astfel încât       m(<AOB) = 300. Punctele A şi B sunt diametral opuse.  Să se afle:                             a)      măsura arcului mic AC;                                                                                                      b)      aria triunghiului AOC;                                                                                                        c)      lungimea  arcului şi aria sectorului de cerc corespunzător arcului mic AC;                d)      perimetrul şi aria triunghiului ABC.

14.   Fie cercul C(O; R) cu raza  R = 6 cm.   Punctele A şi B aparţin cercului şi sunt diametral opuse.  Pe dreapta, tangenta la cerc în  punctul A, se consideră punctul M astfel încât  m(<AMO) = 600.                                                                                                               a)      Calculaţi lungimea  MO.                                                                                                     b)      Aflaţi cosinusul unghiului  ABM.                                                                                             c)      Arătaţi că aria triunghiului  ABM este de două ori mai mare decât aria triunghiului  OBM.

 15.   Punctul B aparţine cercului  C(O; R),   unde  R = 15√2 cm. Pe dreapta, tangentă la cerc în  punctul B, se consideră  punctul  A  astfel încât  m(<OAB) = 450  şi                          OA ∩ C(O; R) = {M}.   Punctul E este  diametral opus cu punctual B. Aflaţi:                      a)      raportul dintre aria triunghiului  OAB  şi aria triunghiului  EAB;                                 b)      măsurile unghiurilor triunghiului  ABM;                                                                         c)      aria triunghiului  AEM.

16.   Dreapta  d intersectează cercul de centru O şi rază R =18 cm în punctele  A şi B. Punctul  C aparţine cercului astfel încât  m(<ACB) = 450 ,  m(<OAC) = 750  şi                      OA ∩ BC = {N}.                                                                                                                             a)      Calculaţi  aria triunghiului  OAB.                                                                                      b)      Arătaţi că distanţa de la  C  la OA este  jumătate din lungimea  OA.                          c)      Aflaţi măsurile unghiurilor triunghiului  ABC.                                                                d)      Cât  la sută din aria triunghiului  OBN reprezintă   aria triunghiului  OBC.

17.   Triunghiul dreptunghic ABC  cu  m(<A) = 900  este încris într-un cerc de centru O şi rază  R.   Ştiind că  AB = 24 cm,  AH ┴ BC,  H  Є (BC),   BH = 9 cm, aflaţi:                         a)       lungimea şi aria cercului;                                                                                                  b)      aria triunghiului  ABC;                                                                                                       c)       raza cercului înscris în triunghiul  ABC.

18.   Triunghiul  ABC este isoscel cu baza  BC = 4√5 cm,  AD ┴ BC,  D  Є (BC), AD = 10 cm. a)   Calculaţi lungimea şi aria cercului circumscris triunghiului  ABC.                                     b)   Aflaţi distanţa de la  centrul cercului circumscris triunghiului  ABC la laturile  triunghiului.                                                                                                                                        c)   Calculaţi diferenţa dintre  centrul cercului circumscris şi centrul cercului înscris               triunghiului  ABC.

19.(12.02.2013)  Triunghiul MNP are  MN = 10 cm,  NP = 16 cm şi  PM = 14 cm.       a)      Aflaţi aria triunghiului MNP.                                                                                             b)      Aflaţi  înălţimile triunghiului MNP.                                                                                  c)      Ştiind că O este centrul cercului înscris în triunghiul MNP, aflaţi raza cercului.        d)      Dacă Q este centrul cercului circumscris triunghiului MNP, arătaţi că                          QP = MN ∙ NP ∙ PM / 4S, unde S este aria triunghiului MNP.

Prof. Natalia Ghiţă, Agnita

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Google

Comentezi folosind contul tău Google. Dezautentificare /  Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare /  Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare /  Schimbă )

Conectare la %s